На рисунке изображён график зависимости координаты материальной точки от времени. Описать характерные особенности движения: в каких направлениях двигалась точка относительно оси OX в различные интервалы времени. Построить графики проекции скорости и пути в зависимости от времени.

По графику движения: \(x(0)=2\) м, \(x(3)=-4\) м, затем координата постоянна до \(t=7\) с, после чего точка движется до \(t=9\) с и достигает координаты \(x=0\).

1. На интервале \(0\leq t\leq3\) с координата уменьшается, поэтому точка движется в отрицательном направлении оси \(OX\). Проекция скорости постоянна:
   \(v_x=\dfrac{-4-2}{3-0}=-2\) м/с.
2. На интервале \(3\leq t\leq7\) с координата не изменяется. Точка покоится: \(v_x=0\).
3. На интервале \(7\leq t\leq9\) с координата увеличивается, поэтому точка движется в положительном направлении оси \(OX\). Проекция скорости постоянна:
   \(v_x=\dfrac{0-(-4)}{9-7}=2\) м/с.

В первом интервале точка проходит через начало координат при \(t=1\) с.

Закон изменения проекции скорости:

\[v_x(t)=\begin{cases}-2\ \text{м/с},&0\leq t<3,\\0,&3\leq t<7,\\2\ \text{м/с},&7\leq t\leq9.\end{cases}\]

Путь, пройденный точкой:

\[s(t)=\begin{cases}2t,&0\leq t\leq3,\\6,&3\leq t\leq7,\\6+2(t-7),&7\leq t\leq9.\end{cases}\]

Следовательно, \(s(3)=6\) м, \(s(7)=6\) м, \(s(9)=10\) м.

Ответ: в интервале 0–3 с точка движется в отрицательном направлении, в интервале 3–7 с покоится, в интервале 7–9 с движется в положительном направлении. Максимальный пройденный путь равен 10 м.