На рисунке изображён график $$ y=f'(x) $$ — производной функции $$ f(x) $$, определённой на интервале $$ (-5; 5) $$. Найдите количество точек максимума функции $$ f(x) $$, принадлежащих отрезку $$ [-3; 4] $$.

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) — это точки, в которых производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике \( y=f'(x) \) это соответствует переходу графика через ось абсцисс сверху вниз.

Рассмотрим поведение графика \( y=f'(x) \) на отрезке \( [-3; 4] \):

• В точке \( x ≈ -1.5 \) график пересекает ось x сверху вниз. Здесь \( f'(x) \) меняет знак с '+' на '-'. Следовательно, это точка максимума функции \( f(x) \). Данная точка принадлежит отрезку \( [-3; 4] \).
• В точке \( x ≈ 2.5 \) график пересекает ось x снизу вверх. Здесь \( f'(x) \) меняет знак с '-' на '+'. Следовательно, это точка минимума функции \( f(x) \).
• В точке \( x ≈ 4.5 \) график пересекает ось x сверху вниз. Здесь \( f'(x) \) меняет знак с '+' на '-'. Следовательно, это точка максимума функции \( f(x) \). Однако эта точка не принадлежит отрезку \( [-3; 4] \).

На отрезке \( [-3; 4] \) имеется одна точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, — это приблизительно \( x ≈ -1.5 \).

Ответ: 1