На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8, Х9, Х10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает на тех промежутках, где её производная \( f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \). На графике это соответствует участкам, где график \( y = f'(x) \) находится выше оси абсцисс (оси X).

Рассмотрим отмеченные точки:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_2 \): \( f'(x_2) > 0 \) — функция возрастает.
• \( x_3 \): \( f'(x_3) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_4 \): \( f'(x_4) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_5 \): \( f'(x_5) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_6 \): \( f'(x_6) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_7 \): \( f'(x_7) > 0 \) — функция возрастает.
• \( x_8 \): \( f'(x_8) > 0 \) — функция возрастает.
• \( x_9 \): \( f'(x_9) < 0 \) — функция убывает.
• \( x_{10} \): \( f'(x_{10}) < 0 \) — функция убывает.

Таким образом, точки \( x_2, x_7, x_8 \) принадлежат промежуткам возрастания функции \( f(x) \).

Всего таких точек 3.

Ответ: 3