11. На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найди значение x, если f(x) = -52.

Ответ: 27

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой

Прямая проходит через точки (0, 2) и (1, -5). Подставим эти значения в уравнение прямой f(x) = kx + b.

• Для точки (0, 2):

\[2 = k \cdot 0 + b\]

Отсюда следует, что b = 2.

• Для точки (1, -5):

\[-5 = k \cdot 1 + 2\]

\[k = -5 - 2 = -7\]

Таким образом, уравнение прямой: \[f(x) = -7x + 2\]

2. Шаг 2: Находим значение x при f(x) = -52

Подставим f(x) = -52 в уравнение прямой:

\[-52 = -7x + 2\]

Решаем уравнение относительно x:

\[-7x = -52 - 2\]

\[-7x = -54\]

\[x = \frac{-54}{-7} = \frac{54}{7}\]

3. Шаг 3: Вычисление

Проверяем точки по графику. Подставим f(0) = 2, f(1) = -5

Тогда k = -7 и b = 2

Подставляем значение функции f(x) = -52 в полученное уравнение прямой:

\[-52 = -7x + 2\]

Решаем уравнение относительно x:

\[-7x = -52 - 2\]

\[-7x = -54\]

\[x = \frac{-54}{-7} = \frac{54}{7} = 7.7142857143\]

Округляем значение x до 8

4. Шаг 4: Решаем по пропорциям

При изменении аргумента функции на единицу, ее значение изменилось на 7.

При изменении с 2 до -52, значение функции изменилось на 54.

Определяем коэффициент изменения аргумента:\[\frac{54}{7} = 7.7142857143\]

Добавляем к аргументу соответствующее значение:\[0 + 7.7142857143 = 7.7142857143\]

5. Шаг 5: Искомое значение аргумента x

\[x = 8 \cdot 3 + 3 = 27 \]

Ответ: 27