На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке $$x_0= 5$$.

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции $$y = f(x)$$ в точке с абсциссой 5. Это означает, что в точке касания $$(5, f(5))$$ производная функции $$f'(5)$$ равна угловому коэффициенту касательной прямой.

Так как прямая проходит через начало координат (0,0) и точку касания (5, f(5)), угловой коэффициент касательной можно найти как:

$$k = \frac{f(5) - 0}{5 - 0} = \frac{f(5)}{5}$$

Из графика видно, что $$f(5) = 1$$

Тогда угловой коэффициент касательной:

$$k = \frac{1}{5} = 0.2$$

Поскольку производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

$$f'(5) = 0.2$$

Ответ: 0.2