На рисунке изображён график функции \(y(x)=\frac{k}{x+a}+b\). Найдите коэффициенты \(k\), \(a\) и \(b\).

Горизонтальная асимптота графика — \(y=1\), поэтому \(b=1\).

Вертикальная асимптота проходит через \(x=3\). Для функции \(y=\frac{k}{x+a}+b\) она задаётся равенством \(x=-a\). Значит, \(-a=3\), откуда \(a=-3\).

Отмеченная на графике точка имеет координаты \((1;-1)\). Подставим её координаты и найденные \(a\) и \(b\) в уравнение:

\(-1=\frac{k}{1-3}+1\), поэтому \(-2=\frac{k}{-2}\), откуда \(k=4\).

Ответ: \(k=4\), \(a=-3\), \(b=1\).