На рисунке изображён график функции y = f(x), область определения которой совпадает с одним из перечисленных ниже промежутков. Выберите область определения функции f(x).

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x), для которых функция существует.

На графике видно, что функция определена для всех значений x от -8 (включая -8, так как точка закрашена) до 3 (не включая 3, так как точка выколота). Также функция определена для x=1. Однако, если рассматривать весь график как единое целое, то он начинается в точке с x=-8 и заканчивается в точке с x=3, при этом есть еще одна изолированная точка при x=1.

Присмотримся к графику внимательнее:

• Левая часть графика начинается с закрашенной точки при x = -8.
• Затем график идет вниз, достигает минимума, поднимается вверх, затем снова идет вниз.
• В точке x = 1 имеется изолированная закрашенная точка, что означает, что функция определена и в этой точке.
• Правая часть графика заканчивается выколотой точкой при x = 3.

Таким образом, область определения функции охватывает промежуток от -8 до 3, а также включает точку x=1. Это означает, что функция определена для всех x, принадлежащих объединению промежутка \( [-8; 3) \) и точки \( \{1\} \).

Так как точка \( x=1 \) находится внутри промежутка \( [-8; 3) \), то ее включение в объединение не меняет сам промежуток. Функция определена на всем промежутке от -8 до 3, включая -8, но не включая 3. Изолированная точка при x=1 является частью этого общего промежутка.

Следовательно, область определения функции — это промежуток \( [-8; 3) \).

Ответ: \( [-8; 3) \)