На рисунке изображён график функции вида $$f(x) = \frac{k}{x+a}$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x) = 0,4$$.

Решение:

На графике изображена гипербола. Видно, что вертикальная асимптота проходит через $$x = -1$$. Это значит, что знаменатель $$x+a$$ равен нулю при $$x=-1$$, следовательно, $$-1+a=0$$, откуда $$a=1$$.

Функция принимает вид: \( f(x) = \frac{k}{x+1} \).

Также видно, что график проходит через точку \( (0, 2) \) (на рисунке между 1 и 3, но ближе к 2; если считать, что каждая клетка равна 1, то точка будет (0,2)). Подставим её в уравнение функции:

\( 2 = \frac{k}{0+1} \) \( \Rightarrow \) \( k = 2 \).

Итак, функция имеет вид: \( f(x) = \frac{2}{x+1} \).

Найдём значение $$x$$, при котором $$f(x) = 0,4$$:

\( 0,4 = \frac{2}{x+1} \)

\( \frac{2}{5} = \frac{2}{x+1} \)

\( 2(x+1) = 2 \times 5 \)

\( x+1 = 5 \)

\( x = 5 - 1 \)

\( x = 4 \)

Ответ: $$x = 4$$.