На рисунке изображён график функции f(x)=-x²+bx+c. Найдите значения х, при которых (х) = -80.

Пошаговое решение:

Из графика видно, что вершина параболы имеет координаты (1; 1). Это означает, что f(1) = 1. Также известно, что f(x) = -x² + bx + c.

Подставляем координаты вершины в уравнение функции:

\( f(1) = -1^2 + b(1) + c = 1 \)

\( -1 + b + c = 1 \)

\( b + c = 2 \) (1)

Так как вершина параболы находится в точке x = 1, то x вершины = \( -\frac{b}{2a} = 1 \), где a = -1.

\( -\frac{b}{2(-1)} = 1 \)

\( b = 2 \)

Подставляем значение b в уравнение (1):

\( 2 + c = 2 \)

\( c = 0 \)

Теперь уравнение функции имеет вид:

\( f(x) = -x^2 + 2x \)

Решаем уравнение f(x) = -80:

\( -x^2 + 2x = -80 \)

\( x^2 - 2x - 80 = 0 \)

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{2 + 18}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{2 - 18}{2} = -8 \)

Ответ: -8; 10