На рисунке изображён график функции f(x) = √x+a+b. Найдите значение х, при котором f (х) = 20.

Пошаговое решение:

1. Из графика видно, что функция проходит через точку (0; 1), то есть при x=0, f(x)=1. Подставим эти значения в уравнение: \(1 = \sqrt{0 + a} + b\).
2. Также из графика видно, что функция проходит через точку (1; 2), то есть при x=1, f(x)=2. Подставим эти значения в уравнение: \(2 = \sqrt{1 + a} + b\).
3. Решим систему уравнений:
   \( \begin{cases} 1 = \sqrt{a} + b \\ 2 = \sqrt{1 + a} + b \end{cases} \)
4. Выразим b из первого уравнения: \(b = 1 - \sqrt{a}\). Подставим это во второе уравнение:
   \(2 = \sqrt{1 + a} + 1 - \sqrt{a}\)
   \(1 = \sqrt{1 + a} - \sqrt{a}\)
   \(1 + \sqrt{a} = \sqrt{1 + a}\)
   Возведём обе части в квадрат: \(1 + 2\sqrt{a} + a = 1 + a\)
   \(2\sqrt{a} = 0\) => \(a = 0\).
5. Теперь найдём b: \(b = 1 - \sqrt{0} = 1\).
6. Итак, уравнение функции: \(f(x) = \sqrt{x} + 1\).
7. Найдём x при f(x) = 20:
   \(20 = \sqrt{x} + 1\)
   \(\sqrt{x} = 19\)
   \(x = 19^2 = 361\)

Ответ: 361