На рисунке изображён график функции f(x) = b + log_a(x). Найдите значение x, при котором f(x) = 2.

Решение:

По графику видно, что при \( x = 1 \), \( f(x) = 0 \). Подставим это значение в уравнение функции: \( 0 = b + \log_a(1) \). Поскольку \( \log_a(1) = 0 \) для любого \( a \), то \( b = 0 \).

Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = \log_a(x) \).

Также по графику видно, что при \( x = a \), \( f(x) = 1 \).

Подставим это значение в уравнение функции: \( 1 = \log_a(a) \), что верно.

Нам нужно найти значение \( x \), при котором \( f(x) = 2 \).

Подставим \( f(x) = 2 \) в уравнение функции: \( 2 = \log_a(x) \).

Чтобы найти \( x \), нам нужно определить значение основания логарифма \( a \).

По графику видно, что при \( x=4 \), \( f(x) = 2 \).

Следовательно, \( a = 4 \).

Теперь мы можем найти \( x \) при \( f(x) = 2 \):

\[ 2 = \log_4(x) \]

Переведём логарифмическое уравнение в показательное:

\[ x = 4^2 \]

\[ x = 16 \]

Ответ: 16