На рисунке изображён график функции \( f(x)=ax^2+bx+c \). Найдите \( f(-3) \).

Решение:

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a \) отрицательный. Вершина параболы находится в точке \( (1, 2) \). Ось симметрии параболы — прямая \( x = 1 \).

Общий вид уравнения параболы: \( y = a(x-x_0)^2 + y_0 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты вершины.

В данном случае \( x_0 = 1 \) и \( y_0 = 2 \), поэтому уравнение имеет вид: \( y = a(x-1)^2 + 2 \).

Возьмем точку, лежащую на графике, например \( (0, 0) \) (пересечение с осью \( x \)). Подставим её в уравнение, чтобы найти \( a \):

\( 0 = a(0-1)^2 + 2 \)

\( 0 = a(-1)^2 + 2 \)

\( 0 = a + 2 \)

\( a = -2 \).

Теперь у нас есть полное уравнение функции: \( f(x) = -2(x-1)^2 + 2 \).

Найдем значение \( f(-3) \):

\( f(-3) = -2(-3-1)^2 + 2 \)

\( f(-3) = -2(-4)^2 + 2 \)

\( f(-3) = -2(16) + 2 \)

\( f(-3) = -32 + 2 \)

\( f(-3) = -30 \).

Ответ: -30.