На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx +c, где числа а, в и с - целые. Найдите значение f(-1).

Решение:

На рисунке изображён график параболы \( y = ax^2 + bx + c \). По графику видно, что вершины параболы находятся в точке \( (1, -1) \). Также парабола проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).

Используя эти точки, составим систему уравнений:

1. Подставим точку \( (0, 0) \): \( a(0)^2 + b(0) + c = 0 \) → \( c = 0 \).
2. Подставим точку \( (2, 0) \): \( a(2)^2 + b(2) + c = 0 \) → \( 4a + 2b = 0 \) → \( 2a + b = 0 \) → \( b = -2a \).
3. Подставим вершину \( (1, -1) \): \( a(1)^2 + b(1) + c = -1 \) → \( a + b + c = -1 \).

Подставим \( c = 0 \) и \( b = -2a \) в третье уравнение:

\( a + (-2a) + 0 = -1 \)

\( -a = -1 \)

\( a = 1 \)

Теперь найдём \( b \):

\( b = -2a = -2(1) = -2 \).

Таким образом, функция имеет вид: \( f(x) = 1x^2 - 2x + 0 \), то есть \( f(x) = x^2 - 2x \).

Теперь найдём значение \( f(-1) \):

\( f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \).

Ответ: 3.