На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^{x+b}\). Найдите \(f(-2)\).

По отмеченным точкам графика: \(f(1)=4\) и \(f(3)=1\).

1. Подставим точки в формулу: \(a^{1+b}=4\), \(a^{3+b}=1\).
2. Разделим второе равенство на первое: \(a^2=\frac{1}{4}\). Так как основание показательной функции положительно, \(a=\frac{1}{2}\).
3. Из \(a^{3+b}=1\) следует \(3+b=0\), поэтому \(b=-3\).
4. Вычислим: \(f(-2)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=32\).

Ответ: 32.