На рисунке изображён график функции \( f(x) = -x^2 + bx + c \). Найдите значения \( x \), при которых \( f(x) = -50 \).

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что вершина параболы находится в точке \( (1; 1) \).
• Следовательно, \( f(x) = -(x-1)^2 + 1 = -x^2 + 2x \). Значит, \( b = 2 \), \( c = 0 \).
• Теперь решаем уравнение \( -x^2 + 2x = -50 \), или \( x^2 - 2x - 50 = 0 \).
• Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4(1)(-50) = 4 + 200 = 204 \).
• Корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{204}}{2} = 1 \pm \sqrt{51} \).

Ответ: \( 1 + \sqrt{51}; 1 - \sqrt{51} \)