На рисунке изображён граф. Юля обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Юля начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине F?

Чтобы определить, с какой вершины Юля начала обводить граф, нужно посчитать степени (количество ребер, выходящих из вершины) каждой вершины. Вершина F имеет степень 3. Вершина A имеет степень 2. Вершина B имеет степень 3. Вершина C имеет степень 2. Вершина D имеет степень 2. Вершина E имеет степень 3. Вершина G имеет степень 3. В графе, который можно обвести одним росчерком, не отрывая карандаша, должно быть не более двух вершин с нечетной степенью. Если таких вершин две, то начинать обход нужно с одной из них, а заканчивать в другой. В данном графе четыре вершины с нечетной степенью (B, E, F, G). Значит, чтобы обвести этот граф, нужно повторить какое-то ребро (или ребра), чтобы осталось только две вершины с нечетной степенью. Так как по условию Юля не проводила ни по одному ребру дважды, условие задачи невыполнимо. Но я предложу решение если бы она проходила по ребру дважды. Если Юля закончила обводить графр в вершине F, значит она начала в вершине E. Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно посмотреть на рисунок и посчитать, сколько линий выходит из каждой точки (вершины). Эти линии называются ребрами. Если из вершины выходит нечетное количество линий, то либо с этой вершины начинается обход, либо заканчивается. В нашем случае у нас несколько вершин с нечетным количеством линий (B, E, F, G), значит, чтобы решить задачу, нужно допустить, что она могла пройти по ребру дважды. Зная, что Юля закончила в точке F, мы ищем другую вершину с нечетным количеством линий, и это точка E. Значит, она начала в точке E.