На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Касательная является прямой линией, которая проходит через точки \( (-1, 3) \) и \( (0, 1) \).

Найдем угловой коэффициент (наклона) касательной:

• \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
• \( k = \frac{1 - 3}{0 - (-1)} = \frac{-2}{1} = -2 \)

Значение производной функции \( f'(x_0) \) равно угловому коэффициенту касательной.

Ответ: -2