На рисунке изображены график функции $$y = f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$.

Решение:

Значение производной функции в точке $$x_0$$ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

Из графика видно, что касательная проходит через точки $$(-3, -3)$$ и $$(1, 1)$$.

Угловой коэффициент $$k$$ вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]\[ k = \frac{1 - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{1 + 3}{1 + 3} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: 1.