На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте дерево и подпишите недостающие вероятности около ребер. б) Перечислите все цепочки. в) Пользуясь правилом умножения, вычислите вероятность цепочки АВТ.

Решение:

а) Перерисованное дерево с недостающими вероятностями:

Недостающие вероятности:

• Вероятность перехода из A в B: \( P(A \to B) = 1 - P(A \to C) = 1 - 0,2 = 0,8 \)
• Вероятность перехода из B в T: \( P(B \to T) = 1 - P(B \to K) - P(B \to O) = 1 - 0,3 - 0,5 = 0,2 \)

б) Все цепочки:

• A → C
• A → B → K
• A → B → T
• A → B → O

в) Вероятность цепочки АВТ:

Для вычисления вероятности цепочки АВТ используем правило умножения вероятностей независимых событий:

\[ P(A \to B \to T) = P(A \to B) \cdot P(B \to T) \]

Подставляем найденные вероятности:

\[ P(A \to B \to T) = 0,8 \cdot 0,2 = 0,16 \]

Ответ: а) Вероятности ребер: P(A→C)=0,2, P(A→B)=0,8, P(B→K)=0,3, P(B→T)=0,2, P(B→O)=0,5. б) Цепочки: A→C, A→B→K, A→B→T, A→B→O. в) Вероятность цепочки АВТ равна 0,16.