На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y = 0,001x² – 0,25x + 67, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 49 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Формула, задающая линию провисания цепи моста: \( y = 0,001x^2 - 0,25x + 67 \).

Нам нужно найти длину ванты, расположенной в \( x = 49 \) метрах от пилона. Длина ванты в этой точке равна значению \( y \).

Подставим \( x = 49 \) в формулу:

\[ y = 0,001 · (49)^2 - 0,25 · 49 + 67 \]\[ y = 0,001 · 2401 - 12,25 + 67 \]\[ y = 2,401 - 12,25 + 67 \]\[ y = -9,849 + 67 \]\[ y = 57,151 \]

Ответ: 57,151 метров.