На рисунке изображена гипербола, заданная уравнением y = k/x. Найдите k.

Решение:

На рисунке изображена гипербола, заданная уравнением \( y = \frac{k}{x} \).

Чтобы найти значение \( k \), выберем любую точку, принадлежащую гиперболе, и подставим её координаты в уравнение.

Рассмотрим точку с координатами \( (1, 1) \), которая явно лежит на графике.

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 1 \) в уравнение \( y = \frac{k}{x} \):

\[ 1 = \frac{k}{1} \]

Отсюда получаем \( k = 1 \).

Проверим ещё одну точку, например, \( (2, 0.5) \) (примерно). При \( x = 2 \), \( y = 0.5 \).

\[ 0.5 = \frac{k}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 0.5 \cdot 2 = k \]

\[ k = 1 \]

Значение \( k \) равно 1.

Ответ: k = 1.