На рисунке изображена единичная полуокружность. Чему равен тангенс угла $$AOB$$, если координаты точки $$B$$ равны $$\left( -\frac{9}{41}; \frac{40}{41} \right)$$?

Тангенс угла в единичной окружности равен отношению ординаты точки на окружности к её абсциссе.

Даны координаты точки $$B\left( -\frac{9}{41}; \frac{40}{41} \right)$$, следовательно, $$x = -\frac{9}{41}, y = \frac{40}{41}$$.

$$tg \angle AOB = \frac{y}{x} = \frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}} = -\frac{40}{41} \cdot \frac{41}{9} = -\frac{40}{9}$$

Ответ: $$tg \angle AOB = -\frac{40}{9}$$