Контрольные задания > 5.6 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AU В.
Вопрос:

5.6 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AU В.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой задачкой по теории вероятностей. Тут нужно найти вероятность объединения событий. Не переживай, сейчас все разложим по полочкам!

Краткое пояснение: Считаем общее количество точек и количество точек, не входящих в объединение множеств A и B. Затем вычитаем, чтобы найти количество точек в объединении. Делим на общее количество точек, чтобы получить вероятность.

Решение:

  1. Считаем общее количество точек:

Всего точек на диаграмме: 10

  1. Считаем количество точек вне множеств A и B:

Количество точек вне A и B: 1

  1. Находим количество точек в объединении множеств A и B:

Чтобы найти количество точек в \( A \cup B \), нужно из общего количества точек вычесть количество точек, которые не входят ни в A, ни в B:

\[ |A \cup B| = 10 - 1 = 9 \]

  1. Вычисляем вероятность:

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению количества точек в \( A \cup B \) к общему количеству точек:

\[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{\text{общее количество точек}} = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Ответ: 0.9

Проверка за 10 секунд: Убедись, что вероятность находится между 0 и 1. В нашем случае 0.9 — это верный ответ!
Доп. профит: Помни, что вероятность объединения событий можно также найти через формулу: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Но в данном случае проще посчитать точки!

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Если возникнут еще вопросы, обращайся!

ГДЗ по фото 📸