На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A ∪ B.

Решение:

Вероятность события A ∪ B находится как сумма вероятностей событий A и B минус вероятность их пересечения: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

Посчитаем общее число элементарных исходов — точек на диаграмме. Всего точек = 10.

Число элементарных исходов, благоприятствующих событию A: 5 точек.

Число элементарных исходов, благоприятствующих событию B: 6 точек.

Число элементарных исходов, благоприятствующих пересечению событий A ∩ B: 3 точки.

Вероятность события A: \( P(A) = \frac{\text{Число исходов, благоприятствующих A}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{10} \).

Вероятность события B: \( P(B) = \frac{\text{Число исходов, благоприятствующих B}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{10} \).

Вероятность пересечения событий A ∩ B: \( P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов, благоприятствующих A \cap B}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{10} \).

Теперь найдём вероятность объединения событий A ∪ B:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{5}{10} + \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5 + 6 - 3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Также можно посчитать вероятность события A ∪ B напрямую, посчитав количество точек, которые принадлежат хотя бы одному из событий A или B. Это все точки, кроме тех, что находятся вне A и B. В данном случае, это 8 точек.

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов, благоприятствующих A \cup B}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \frac{4}{5} \)