На рисунке изображен прямоугольный треугольник EСD, где угол C равен 90 градусов. CD = 9 см, ED = 18 см. Найдите длину стороны EC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ECD, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\( ED^2 = EC^2 + CD^2 \)

Подставим известные значения:

\( 18^2 = EC^2 + 9^2 \)

\( 324 = EC^2 + 81 \)

Выразим \( EC^2 \):

\( EC^2 = 324 - 81 \)

\( EC^2 = 243 \)

Найдем \( EC \), извлекая квадратный корень:

\( EC = \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \text{ см} \)

Ответ: \( 9\sqrt{3} \) см.