На рисунке изображен график y = f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-12; 9). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 7].

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) находятся там, где её производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике это соответствует моментам, когда кривая \( y = f'(x) \) пересекает ось \( Ox \) сверху вниз.

Рассмотрим интервал \( [-9; 7] \):

• На промежутке \( [-9; -6] \) \( f'(x) > 0 \).
• В точке \( x \approx -6 \) \( f'(x) = 0 \) и график переходит из положительной области в отрицательную. Следовательно, это точка максимума \( f(x) \).
• На промежутке \( [-6; -2] \) \( f'(x) < 0 \).
• В точке \( x \approx -2 \) \( f'(x) = 0 \) и график переходит из отрицательной области в положительную. Это точка минимума \( f(x) \).
• На промежутке \( [-2; 2] \) \( f'(x) > 0 \).
• В точке \( x \approx 2 \) \( f'(x) = 0 \) и график переходит из положительной области в отрицательную. Это точка максимума \( f(x) \).
• На промежутке \( [2; 7] \) \( f'(x) < 0 \).

На отрезке \( [-9; 7] \) есть две точки, где \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус: \( x \approx -6 \) и \( x \approx 2 \).

Ответ: 2