На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-18; 6). Укажите количество точек максимума функции на этом интервале.

Решение:

Чтобы найти точки максимума функции \( f(x) \) по графику её производной \( y = f'(x) \), нужно найти точки, где график производной пересекает ось абсцисс (ось \( x \)) переходя с положительной полуплоскости в отрицательную.

На данном интервале \( (-18; 6) \) график производной \( y = f'(x) \) пересекает ось \( x \) в следующих точках:

• Примерно в \( x = -16 \) (переход с '+' на '-')
• Примерно в \( x = -5 \) (переход с '+' на '-')
• Примерно в \( x = 3 \) (переход с '+' на '-')

Таким образом, имеется 3 точки, в которых производная меняет знак с положительного на отрицательный, что соответствует точкам максимума функции \( f(x) \).

Ответ: 3