На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $$f(x)$$ отрицательна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике видно, что функция \( f(x) \) убывает на следующих промежутках:

• От \( x_1 \) до \( x_2 \)
• От \( x_3 \) до \( x_5 \)
• От \( x_7 \) до \( x_9 \)

Точки, в которых производная отрицательна, — это точки, лежащие на этих промежутках убывания. Рассмотрим отмеченные точки:

• \( x_1 \) — точка экстремума (минимум), производная равна 0.
• \( x_2 \) — точка экстремума (максимум), производная равна 0.
• \( x_3 \) — начало промежутка убывания. Производная в этой точке отрицательна.
• \( x_4 \) — середина промежутка убывания. Производная в этой точке отрицательна.
• \( x_5 \) — точка экстремума (минимум), производная равна 0.
• \( x_6 \) — начало промежутка возрастания. Производная в этой точке положительна.
• \( x_7 \) — точка экстремума (максимум), производная равна 0.
• \( x_8 \) — середина промежутка убывания. Производная в этой точке отрицательна.
• \( x_9 \) — точка экстремума (минимум), производная равна 0.

Отмеченные точки, в которых производная отрицательна: \( x_3, x_4, x_8 \).

Ответ: 3