4. На рисунке EF || АС, АЕ=4 см, CF = 5 см, АС = 12 см. Найдите Pabc.

Рассмотрим треугольники BEF и BAC. Так как EF || AC, то углы BEF и BAC равны как соответственные углы при параллельных прямых. Аналогично, углы BFE и BCA равны. Следовательно, треугольники BEF и BAC подобны по двум углам.

Значит, стороны этих треугольников пропорциональны:

\[\frac{BE}{BA} = \frac{BF}{BC} = \frac{EF}{AC}\]

Известно, что AE = 4 см и AC = 12 см. Обозначим AB = x, тогда BE = x - 4. Также известно CF = 5 см. Обозначим BC = y, тогда BF = y - 5.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{x - 4}{x} = \frac{y - 5}{y} = \frac{EF}{12}\]

Нам нужно найти периметр треугольника ABC, то есть P = AB + BC + AC = x + y + 12.

Чтобы найти x и y, нужно знать EF или иметь дополнительные данные. Если предположить, что EF является средней линией треугольника ABC, тогда EF = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6 см. В этом случае:

\[\frac{x - 4}{x} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

2(x - 4) = x

2x - 8 = x

x = 8

Значит, AB = 8 см.

Аналогично:

\[\frac{y - 5}{y} = \frac{1}{2}\]

2(y - 5) = y

2y - 10 = y

y = 10

Значит, BC = 10 см.

Тогда периметр P = AB + BC + AC = 8 + 10 + 12 = 30 см.

Ответ: P_ABC = 30 см