На рисунке DM || CE, луч DE — биссектриса угла CDM, ∠4 = 108°. Найдите углы треугольника CDE.

Решение:

Так как DM || CE, то луч DE является секущей. Следовательно, ∠1 и ∠4 являются накрест лежащими углами. По условию ∠4 = 108°.

Луч DE — биссектриса угла CDM. Это значит, что он делит угол CDM на два равных угла: ∠1 = ∠2. Если ∠4 = 108°, то ∠1 = ∠2 = 108° / 2 = 54°.

Угол ∠1 и угол ∠CDM являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

∠CDM + ∠1 = 180°

∠CDM + 54° = 180°

∠CDM = 180° - 54° = 126°

Теперь найдем углы треугольника CDE:

1. ∠CED (угол 4) = 108° (по условию).
2. ∠CDE (угол 2) = 54° (так как DE — биссектриса ∠CDM, и ∠4 = 108°, то ∠1 = ∠2 = 54°).
3. ∠DCE (угол 3). Сумма углов треугольника равна 180°.

∠CED + ∠CDE + ∠DCE = 180°

108° + 54° + ∠DCE = 180°

162° + ∠DCE = 180°

∠DCE = 180° - 162° = 18°

Ответ: ∠CED = 108°, ∠CDE = 54°, ∠DCE = 18°.