7. На рисунке DE = 10, CE = 8, ВС = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите AB.

Логика такая:

Рассмотрим треугольники ABC и DEC. Угол C у них общий, а углы BAC и EDC равны по условию. Следовательно, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AB}{10} = \frac{12}{8}\]

Решаем уравнение для AB:

\[AB = \frac{12 \cdot 10}{8} = \frac{120}{8} = 15\]

Ответ: AB = 15

Проверка за 10 секунд: Проверь, что пропорция составлена правильно и вычисления произведены верно.

Запомни: Подобие треугольников – мощный инструмент для решения задач на нахождение неизвестных сторон и углов.