На рисунке через вершину М треугольника МКН проведена прямая АД параллельная прямой КН. Запишите в порядке возрастания градусные меры трёх углов треугольника МКН, если градусные меры углов АМК и ВМН равны соответственно 46° и 35°

Решение:

Дано: \( AD \parallel KH \), \( \angle AMK = 46^{\circ} \), \( \angle BMH = 35^{\circ} \).

Найти: Углы \( \triangle MKH \) в порядке возрастания.

1. Найдём \( \angle MKH \)

Так как \( AD \parallel KH \), то \( \angle AMK \) и \( \angle MKH \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( AD \) и \( KH \) и секущей \( MK \). Следовательно, \( \angle MKH = \angle AMK = 46^{\circ} \).

2. Найдём \( \angle MHK \)

Угол \( \angle MHN \) является развёрнутым углом, то есть \( \angle MHN = 180^{\circ} \).

\( \angle MHN = \angle AMK + \angle KMH + \angle BMH \)

\( 180^{\circ} = 46^{\circ} + \angle KMH + 35^{\circ} \)

\( \angle KMH = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 35^{\circ} = 180^{\circ} - 81^{\circ} = 99^{\circ} \).

Теперь рассмотрим \( \triangle MKH \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle MKH + \angle KHM + \angle KMH = 180^{\circ} \)

\( 46^{\circ} + \angle KHM + 99^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle KHM = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 99^{\circ} = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \).

3. Запишем углы \( \triangle MKH \) в порядке возрастания:

Углы треугольника \( MKH \) равны \( 46^{\circ} \), \( 35^{\circ} \), \( 99^{\circ} \).

В порядке возрастания: \( 35^{\circ} < 46^{\circ} < 99^{\circ} \).

Ответ: 35°, 46°, 99°.