На рисунке через вершину А треугольника АВС проведена прямая ТМ, параллельная прямой ВС. Запишите в порядке возрастания градусные меры трёх углов треугольника АВС, если градусные меры углов ВАМ и САТ равны соответственно 42° и 25°.

Решение:

Дано: \( \angle BAM = 42^{\circ} \), \( \angle CAT = 25^{\circ} \), прямая ТМ \(\parallel\) ВС.

Так как ТМ \(\parallel\) ВС, то:

• \( \angle ABC = \angle TAM = 42^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ТМ и ВС и секущей АВ).
• \( \angle ACB = \angle MA C = 25^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ТМ и ВС и секущей АС).

Угол \( \angle BAC \) является развёрнутым углом, так как лежит на прямой ТМ. Угол \( \angle BAC = \angle BAM + \angle CAT + \angle BAC_{internal} \).

Неправильно. Угол BAC является частью развернутого угла, а именно: \( \angle TAM \) - это развернутый угол. \( \angle TAM = \angle BAC \).

Дано: \( \angle BAM = 42^{\circ} \), \( \angle CAT = 25^{\circ} \), прямая ТМ \(\parallel\) ВС.

Из условия, прямая ТМ параллельна стороне ВС. Следовательно:

• \( \angle ABC = \angle BAM = 42^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ТМ и ВС и секущей АВ).
• \( \angle ACB = \angle CAT = 25^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ТМ и ВС и секущей АС).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB \)

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 25^{\circ} \)

\( \angle BAC = 180^{\circ} - 67^{\circ} \)

\( \angle BAC = 113^{\circ} \)

Углы треугольника АВС равны \( 42^{\circ} \), \( 25^{\circ} \) и \( 113^{\circ} \).

Запишем их в порядке возрастания:

\( 25^{\circ}, 42^{\circ}, 113^{\circ} \)

Ответ: 25°, 42°, 113°.