На рисунке BD 1 АС, АЕ 1 ВС, BD = АЕ. Докажите, что ∠CBD = = ∠CAE.

Рассмотрим треугольники AEC и BDC:

• AE = BD (по условию)
• ∠AEC = ∠BDC = 90° (так как AE ⊥ BC и BD ⊥ AC)
• AC = BC (так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны)

Следовательно, треугольники AEC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠CAE = ∠CBD.