На рисунке АС || ВК, ВС – биссектриса ∠ABK, ∠4 = 126°. Найди углы треугольника АВС

Решение:

Нам дано, что AC || BK, а BC — биссектриса ∠ABK. Также известно, что ∠4 = 126°.

1. Найдем ∠ABK:

Угол ∠ABK и угол ∠4 являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол. Следовательно, их сумма равна 180°.

\[ \angle ABK + \angle 4 = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABK + 126^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABK = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \]

2. Найдем ∠ABC:

BC — биссектриса ∠ABK, значит, она делит этот угол на два равных угла: ∠ABC и ∠CBK.

\[ \angle ABC = \angle CBK = \frac{\angle ABK}{2} \]

\[ \angle ABC = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} \]

3. Найдем ∠BCA:

Угол ∠BCA и угол ∠CBK являются накрест лежащими при параллельных прямых AC и BK и секущей BC. Следовательно, они равны.

\[ \angle BCA = \angle CBK = 27^{\circ} \]

4. Найдем ∠BAC:

Угол ∠BAC и угол ∠ABC и ∠BCA являются углами треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

\[ \angle BAC + 27^{\circ} + 27^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BAC + 54^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BAC = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \]

Проверка:

Угол ∠BAC (126°) и угол ∠4 (126°) являются соответственными при параллельных прямых AC и BK и секущей AB. Это подтверждает правильность наших вычислений.

Ответ: ∠A = 126°, ∠B = 27°, ∠C = 27°.