5*. На рисунке АС || MK, ОА биссектриса угла МОВ, ВК биссектриса угла СВО. Докажите, что АО | ВК.

Ответ: Доказательство в решении.

По условию:

• AC || MK.
• ОА – биссектриса угла MOB, следовательно, ∠MOA = ∠AOB.
• ВК – биссектриса угла СВО, следовательно, ∠CBK = ∠KBO.

Докажем, что AO || ВК:

• ∠MOC = ∠CBK (как соответственные углы при AC || MK и секущей BC).
• ∠MOA = ∠CBK (так как ∠MOA = 1/2 ∠MOB и ∠CBK = 1/2 ∠CBO).
• ∠AOB = ∠KBO (так как ∠MOA = ∠AOB и ∠CBK = ∠KBO).

Так как ∠AOB = ∠KBO и они являются накрест лежащими углами при прямых AO и ВК и секущей OB, то AO || ВК по признаку параллельности прямых.

Ответ: Доказательство в решении.