На рисунке AB = BC = CA и ∠ ABM = ∠ CBM, KM - биссектриса треугольника BMA. Найдите угол BKM.

1. Треугольник ABC равносторонний, значит ∠ABC = 60°. Так как BM - биссектриса ∠ABC, то ∠ABM = ∠CBM = 30°.
2. В треугольнике ABM, AB = BC, и ∠ABM = 30°. KM - биссектриса ∠BMA.
3. В равнобедренном треугольнике ABC, медиана BM также является высотой и биссектрисой. Следовательно, BM ⊥ AC.
4. В треугольнике ABM, ∠BAM = 60°. Так как KM - биссектриса ∠BMA, то ∠BKM = 180° - ∠KBM - ∠KMB.
5. В треугольнике ABM, ∠AMB = 90°. Так как KM - биссектриса ∠AMB, то ∠KMB = 45°.
6. В треугольнике BKM, ∠KBM = 30°, ∠KMB = 45°. Следовательно, ∠BKM = 180° - 30° - 45° = 105°.