9. На рисунке AB || CD, при этом AB=AC, ∠BCD = 45°. Найдите угол ВАС.

Рассмотрим решение задачи 9:

Т.к. AB || CD, то углы BAC и ACD - накрест лежащие. Обозначим угол BAC = x. Значит, угол ACD = x.

∠BCD = ∠ACD + ∠ACB. Отсюда ∠ACB = ∠BCD - ∠ACD = 45 - x.

Т.к. AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол ABC = углу ACB = 45 - x.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180.

Подставим известные значения углов: x + (45 - x) + (45 - x) = 180.

x + 45 - x + 45 - x = 180

90 - x = 180

- x = 180 - 90

- x = 90

x = - 90

Т.к. градусная мера угла не может быть отрицательной, то условие некорректно.

Предположим, что ∠BCD = 135°.

Тогда ∠ACB = ∠BCD - ∠ACD = 135 - x.

В треугольнике ABC угол ABC = углу ACB = 135 - x.

Сумма углов треугольника ABC: угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180.

x + (135 - x) + (135 - x) = 180

x + 135 - x + 135 - x = 180

270 - x = 180

-x = 180 - 270

-x = -90

x = 90

Значит, угол ВАС = 90°.

Ответ: 90°