На рисунке а || b, вычисли значения всех углов. Ответ:

Решение:

На рисунке прямые \(a\) и \(b\) параллельны, и их пересекает секущая. Известно, что один из углов равен \(99^\circ\).

1. Углы 1 и 99:

Угол \(1\) и угол с градусной мерой \(99^\circ\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

\[ \angle 1 + 99^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle 1 = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ \]

2. Углы 99 и 3:

Углы с градусной мерой \(99^\circ\) и \(3\) являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\[ \angle 3 = 99^\circ \]

3. Углы 1 и 2:

Углы \(1\) и \(2\) являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\[ \angle 2 = \angle 1 = 81^\circ \]

4. Углы 3 и 5:

Углы \(3\) и \(5\) являются соответственными при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Соответственные углы равны.

\[ \angle 5 = \angle 3 = 99^\circ \]

5. Углы 4 и 5:

Углы \(4\) и \(5\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

\[ \angle 4 + \angle 5 = 180^\circ \]

\[ \angle 4 + 99^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle 4 = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ \]

6. Углы 2 и 6:

Углы \(2\) и \(6\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Накрест лежащие углы равны.

\[ \angle 6 = \angle 2 = 81^\circ \]

7. Углы 4 и 7:

Углы \(4\) и \(7\) являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\[ \angle 7 = \angle 4 = 81^\circ \]

8. Углы 5 и 6:

Углы \(5\) и \(6\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

\[ \angle 5 + \angle 6 = 180^\circ \]

\[ 99^\circ + 81^\circ = 180^\circ \]

9. Углы 3 и 7:

Углы \(3\) и \(7\) являются соответственными при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Соответственные углы равны.

\[ \angle 7 = \angle 3 = 99^\circ \]

10. Углы 1 и 7:

Углы \(1\) и \(7\) являются односторонними при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Сумма односторонних углов равна \(180^\circ\).

\[ \angle 1 + \angle 7 = 180^\circ \]

\[ 81^\circ + 99^\circ = 180^\circ \]

Сводная таблица углов:

\(\angle 1 = 81^\circ\)

\(\angle 2 = 81^\circ\)

\(\angle 3 = 99^\circ\)

\(\angle 4 = 81^\circ\)

\(\angle 5 = 99^\circ\)

\(\angle 6 = 81^\circ\)

\(\angle 7 = 99^\circ\)

Ответ:
\(\angle 1 = 81^\circ\),
\(\angle 2 = 81^\circ\),
\(\angle 3 = 99^\circ\),
\(\angle 4 = 81^\circ\),
\(\angle 5 = 99^\circ\)