На рисунке α = 93°, угол β на 19° больше, чем угол γ. Найди величины двух других углов.

Решение:

На рисунке видно, что углы α, β и γ являются смежными, то есть их сумма равна 180°.

У нас есть:

• \( \alpha = 93^{\circ} \)
• \( \beta = \gamma + 19^{\circ} \)
• \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения в уравнение:

\( 93^{\circ} + (\gamma + 19^{\circ}) + \gamma = 180^{\circ} \)

Сгруппируем известные и неизвестные значения:

\( 2\gamma + 112^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычтем 112° из обеих частей уравнения:

\( 2\gamma = 180^{\circ} - 112^{\circ} \)

\( 2\gamma = 68^{\circ} \)

Разделим на 2, чтобы найти \( \gamma \):

\( \gamma = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \)

Теперь найдём \( \beta \), зная, что \( \beta = \gamma + 19^{\circ} \):

\( \beta = 34^{\circ} + 19^{\circ} = 53^{\circ} \)

Проверим, равна ли сумма углов 180°: \( 93^{\circ} + 53^{\circ} + 34^{\circ} = 180^{\circ} \). Верно.

Ответ: \( \beta = 53^{\circ} \); \( \gamma = 34^{\circ} \).