На рисунке 62 точка О — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC также опирается на дугу AC.

По свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол AOC в два раза больше вписанного угла ABC.

\( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \)

Дано: \( \angle ABC = 28^{\circ} \)

\( \angle AOC = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ} \)

Ответ: \( 56^{\circ} \)