На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD. Докажите, что АС = BD.

Дано:

AO = BO

O – середина CD

CD = CO + OD

CO = OD (так как O – середина CD)

AO = BO (дано)

CD = CO + OD

AC = AO + OC

BD = BO + OD

Доказательство:

Рассмотрим отрезки AC и BD.

Из условия известно, что AO = BO.

Также известно, что точка O – середина отрезка CD. Это означает, что CO = OD.

Теперь сложим длины соответствующих отрезков:

AC = AO + OC

BD = BO + OD

Так как AO = BO и OC = OD, то:

AC = AO + OC = BO + OD = BD

Таким образом, мы доказали, что AC = BD.

Ответ: Доказано.