На рисунке 12.6 большой круг изображает множество натуральных чисел N, а два малых его подмножества: А — множество чисел, делящихся на 2, В — множество чисел, делящихся на 3. Большой круг разбивается малыми на четыре области (они закрашены разными цветами). Какие числа соответствуют каждой из этих областей? Приведите примеры.

Решение:

Задание описывает диаграмму Эйлера-Венна, где большой круг представляет множество натуральных чисел \( \mathbb{N} \). Два меньших круга внутри большого представляют подмножества:

• A: числа, делящиеся на 2 (чётные числа).
• B: числа, делящиеся на 3.

Большой круг разбивается на четыре области, которые соответствуют следующим условиям:

1. Область вне кругов A и B: Числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Это числа, не являющиеся чётными и не кратные 3.
2. Область внутри круга A, но вне круга B: Числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 3. Это чётные числа, которые не кратны 3.
3. Область внутри круга B, но вне круга A: Числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 2. Это нечётные числа, кратные 3.
4. Область пересечения кругов A и B: Числа, делящиеся и на 2, и на 3. Это числа, кратные 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3).

Примеры чисел для каждой области:

• Область 1 (не делятся на 2 и на 3): 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25...
• Область 2 (делятся на 2, но не на 3): 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26...
• Область 3 (делятся на 3, но не на 2): 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39...
• Область 4 (делятся на 2 и на 3, т.е. на 6): 6, 12, 18, 24, 30, 36...

Ответ: Область 1: числа, не кратные 2 и 3. Пример: 1. Область 2: числа, кратные 2, но не кратные 3. Пример: 4. Область 3: числа, кратные 3, но не кратные 2. Пример: 9. Область 4: числа, кратные 6. Пример: 12.