На рисунке 1 прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите угол ВАС, если угол АОВ = 108°.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Метод: Применяем теорему о касательной и радиусе, а также свойства равнобедренного треугольника.

По условию, прямая АС является касательной к окружности в точке А. Следовательно, радиус ОА перпендикулярен касательной АС. Это означает, что угол ОАС равен 90°.
В треугольнике АОВ, ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому треугольник АОВ — равнобедренный.
Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°. Угол АОВ = 108°. Следовательно, углы ОАВ и ОВА равны: \( (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36° \).
Угол ВАС является частью прямого угла ОАС. Зная угол ОАВ, мы можем найти угол ВАС: \( ext{Угол ВАС} = ext{Угол ОАС} - ext{Угол ОАВ} \).
\( ext{Угол ВАС} = 90° - 36° = 54° \).

Ответ: 54°