На рисунке ∠1 = 66°, ∠ACH = 132°, луч СЕ — биссектриса угла АСН. Докажите, что СЕ || АВ. Доказательство. 1) По условию луч СЕ угла АСН, значит, ∠2 = 132° 2) ∠1 и ∠2 являются при пересе- чении прямых АВ и секущей А так как ∠1 ∠2, то АВ СЕ, что и требовалось

Решение:

1) По условию луч СЕ — биссектриса угла АСН, значит, \( \angle 2 = \frac{1}{2} \angle ACH \). Так как \( \angle ACH = 132^{\circ} \), то \( \angle 2 = \frac{1}{2} \cdot 132^{\circ} = 66^{\circ} \).

2) ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых АВ и СЕ секущей АВ.

А так как \( \angle 1 = 66^{\circ} \) и \( \angle 2 = 66^{\circ} \), то \( AB ∥ CE \), что и требовалось доказать.

Ответ: ∠2 = 66°, ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими, AB, CE.