2. На рисунке 2 точка О - середина отрезков EL и KF. Докажите, что EF||KL.

Для доказательства параллельности прямых EF и KL рассмотрим треугольники EOF и KOL.

Дано: O - середина EL, O - середина KF, значит:

• EO = OL
• KO = OF

Углы ∠EOF и ∠KOL равны как вертикальные углы.

Тогда треугольники EOF и KOL равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов ∠EFO и ∠OKL. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей KF.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF||KL.

Ответ: EF||KL доказано.