На рисунке 62 точка O – центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите ∠AOC.

Дано: ∠ABC = 28°, O - центр окружности.

Найти: ∠AOC.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC также опирается на дугу AC.

Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу.

То есть, $$∠AOC = 2 * ∠ABC$$

Подставляем значение ∠ABC = 28°:

$$∠AOC = 2 * 28° = 56°$$

Ответ: ∠AOC = 56°