191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Для доказательства, что прямые a и b параллельны, необходимо установить равенство соответственных, накрест лежащих или односторонних углов, образованных при пересечении этих прямых секущей c.

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Если ∠1 и ∠7 - соответственные углы, то для параллельности прямых a и b необходимо, чтобы ∠1 = ∠7. В данном случае, 37° ≠ 143°, поэтому условие не выполняется.

∠1 и ∠7 не являются соответственными углами, они односторонние. Сумма односторонних углов равна 180° , если прямые параллельны. Проверим: ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°. Следовательно, a || b.

Ответ: a || b

б) ∠1 = ∠6

∠1 и ∠6 - соответственные углы. Если ∠1 = ∠6, то a || b (по признаку равенства соответственных углов).

Ответ: a || b

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

∠1 и ∠3 - соответственные углы. Следовательно ∠3 = ∠1 = 45°.

∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°.

∠7 и ∠3 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними. Найдем ∠5. ∠7 и ∠5 - смежные, следовательно, ∠5 + ∠7 = 180°.

∠5 = 180° - ∠7 = 180° - 135° = 45°.

∠1 и ∠5 - односторонние углы. ∠1 + ∠5 = 45° + 45° = 90°.

Т.к. сумма односторонних углов не равна 180°, то условие параллельности прямых a и b не выполняется.

Ответ: a и b не параллельны