186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: а) ∠1=37°, ∠7 = 143°; 6) Z1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

а) ∠1=37°, ∠7 = 143°

Угол 1 и угол 7 - односторонние углы. Если их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°

Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: прямые a и b параллельны.

б) ∠1 = ∠6

Угол 1 и угол 6 - соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: прямые a и b параллельны.

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Обозначим ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x.

Угол 7 и угол 3 - смежные, значит ∠7 + ∠3 = 180°

Подставим: 3x + x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Значит, ∠3 = 45°, ∠7 = 3 * 45° = 135°.

Угол 1 и угол 3 - накрест лежащие углы, а угол 1 = 45° и угол 3 = 45°, следовательно, угол 1 = углу 3.

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: прямые a и b параллельны.