1226. На рисунке 7.41 изображен полный угол, вершиной которого является точка О – центр круга. Он разделен на углы АОВ, ВОС и АОС. ∠AOB + ∠BOC = 220°; ∠BOC + ∠AOC = 290°. Найдите градусную меру углов АОВ, ВОС и АОС.

Разбираемся:

Решение:

Обозначим углы так:

• ∠AOB = x
• ∠BOC = y
• ∠AOC = z

Тогда, исходя из условия, можем записать систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 220° \\ y + z = 290° \\ x + y + z = 360° \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 220° - y

Выразим z из второго уравнения: z = 290° - y

Подставим x и z в третье уравнение:

(220° - y) + y + (290° - y) = 360°

510° - y = 360°

y = 510° - 360°

y = 150°

∠BOC = 150°

Теперь найдем x и z:

x = 220° - 150° = 70°

z = 290° - 150° = 140°

∠AOB = 70°

∠AOC = 140°

Ответ: ∠AOB = 70°, ∠BOC = 150°, ∠AOC = 140°